1. UKM Learning and Research Repository
2. PHD Thesis / Tesis PHD
3. Faculty of Science and Technology / Fakulti Sains dan Teknologi

Title:	Application and modifications of the (G'/G)-expansion method for nonlinear partial differential equations
Authors:	Wafaa Mohialdeen Taha (P57880)
Supervisor:	Mohd Salmi bin Noorani, Prof. Dr.
Keywords:	(G'/G) - expansion method Nonlinear partial Differential equations
Issue Date:	6-May-2014
Description:	Penyelesaian persamaan terbitan separa tak linear telah menarik perhatian ramai penyelidik kerana ia memainkan peranan yang penting dalam beberapa cabang sains, kejuruteraan dan kewangan seperti dinamik bendalir, fizik plasma, fizik keadaan pejal, optik, mekanik, biologi dan matematik kewangan. Dalam tesis ini, kami pertimbangkan kaedah kembangan-(G'G) untuk menyelesaikan persamaan terbitan separa tak linear. Ciri penting kaedah kembangan-(G'G) ialah ia menjelmakan masalah asal kepada suatu pungutan masalah yang lebih ringkas yang boleh diselesaikan dengan mudah dengan memperoleh penyelesaian dalam bentuk fungsi hiperbolik, trigonometri dan nisbah. Bagi sumbangan pertama kami, kaedah kembangan-(G'G) telah digunakan buat kali pertamanya untuk mendapatkan penyelesaian gelombang bergerak persamaan filem nipis termasuklah satu persamaan peringkat enam. Didapati bahawa nombor imbang berkaitan bukanlah integer positif yang sering ditemui kebiasaannya. Penyelesaian bentuk tertutup yang diperoleh menerusi kaedah ini adalah setanding dengan penyelesaian yang telah diperoleh oleh penyelidik sebelum ini. Turut ditemui ialah, bagi parameter tertentu, penyelesaian solitari baharu. Sumbangan kedua kami ialah untuk menggunakan kaedah kembangan- (G'G) untuk menyelesaikan persamaanmatra–(2+1) tak linear yang dijana oleh Hierarki Jaulent–Miodek, persamaan Fisher teritlak dan persamaan sama lebar teritlak. Hasilnya ialah apabila parameter diambil pada nilai tertentu hasil yang diperoleh adalah setanding dengan penyelesaian yang diperoleh menerusi kaedah tanh sebelum ini. Malah banyak lagi penyelesaian gelombang bergerak telah ditemui. Persamaan jenis ketiga adalah menyelesaikan persamaan dalam fizik plasma seperti persamaan Schamel, Schamel-KdV (S–KdV), Kadomtsev–Petviashivili (KP) terubah suai. Di samping penyelesaian gelombang solitari, pelbagai penyelesaian istimewa seperti bentuk kink dan solitari jenis loceng telah diperoleh apabila parameter diambil pada beberapa nilai khas. Tiga pengubahsuaian terhadap kaedah kembangan- (G'G) telah diperkenalkan buat kali pertamanya dalam tesis ini. Bagi pengubahsuaian pertama, telah ditunjukkan bahawa kaedah baru ini adalah berkesan bagi menyelesaikan persamaan gelombang air panjang hampiran dan persamaan Broer-Kaup (BK) serta diperoleh penyelesaian gelombang bergerak lebih am bagi sistem terkamirkan dan tak terkamirkan ini. Bagi pengubahsuaian kedua pula, kaedah ini digunakan untuk mendapatkan penyelesaian gelombang bergerak bagi persamaan Korteweg-de Vries (mKdV) terubah suai, persamaan Boussinesq, persamaan Bogoyavlenskii dan persamaan Zakharov–Kuznetsov terubah suai. Bagi sesetengah parameter, diperoleh penyelesaian gelombang solitari dalam bentuk fungsi hiperbolik bagi kesemua model. Bagi pengubahsuaian ketiga, kaedah ini digunakan untuk memperoleh penyelesaian gelombang bergerak bagi persamaan Nizhnik–Novikov–Veselov tak simetri matra–(2 + 1), yang dianggap sebagai model bendalir tak mampat, dan persamaan Zakharov-Kuznetsov terubah suai. Banyak lagi penyelesaian tepat bagi persamaan ini telah diperoleh menerusi kaedah ini berbanding kaedah terdahulu. Ketiga-tiga pengubahsuaian ini adalah mudah digunakan, tepat serta berkesan dan boleh digunakan untuk persamaan terbitan separa tak linear fizik matematik dan kejuruteraan. Didapati bahawa pengubahsuaian kedua adalah yang terbaik memandangkan ia mampu menghasilkan banyak penyelesaian gelombang bergerak baharu dan juga pantas dari segi penghitungan.,Solving systems of nonlinear partial differential equations has attracted a wide range of interest since it plays a crucial role in many branches of science, engineering and finance such as fluid dynamics, plasma physics, solid state physics, optical fibres, mechanics, biology and mathematical finance. In this thesis, we consider the method of (G'G)-expansion to solve nonlinear partial differential equations. The main feature of the (G'G) -expansion method is that it transforms the given original problem into a set of simple problems that can be solved easily to obtain solutions in the form of hyperbolic, trigonometric and rational functions. In the first contribution, the (G'G)-expansion method is applied for the first time for finding travelling wave solutions for thin film equations, which include a sixth–order equation. It is found that the related balance numbers are not the usual positive integers. The closed-form solution obtained via this method is in good agreement with the previously obtained solutions of other researchers. It is also noted that, for appropriate parameters, new solitary wave solutions are found. In the second contribution, the (G'G) -expansion method is used to solve the nonlinear (2+1)-dimensional equations generated by the Jaulent–Miodek Hierarchy, generalised Fishers equation and modified equal width equation. As a result, when the parameters are taken at special values, the results obtained are compared with the solution via the tanh method established earlier. The third class of equations dealt which are to solve equations in plasma physics, such as the Schamel equation, Schamel-KdV (S–KdV) equation, and modified Kadomtsev–Petviashivili (KP) equation. In addition to solitary wave solutions, a variety of special solutions like kink shaped and bell type solitary solutions are obtained when the choice of parameters are taken at special values. In fact, many more general travelling wave solutions are obtained. Three new modifications of the (G'G)-expansion method are proposed for the first time in this thesis. In the first modification, it is shown that the proposed method is effective for solvingapproximate long water wave (ALWW) equations and Broer-Kaup (BK) equations for which it establishes a more general type travelling wave solution for these integrable and non-integrable systems. In the second modification, the method is applied to seek travelling wave solutions for the modified Korteweg-de Vries (mKdV) equation, Boussinesq equation, Bogoyavlenskii equation and the modified Zakharov–Kuznetsov equation. When some parameters are taken as special values, solitary wave solutions are derived from the hyperbolic function solutions for all models. In the third modification, the method is applied to seek travelling wave solutions for the (2 + 1)-dimensional asymmetric Nizhnik–Novikov–Veselov equation, which is considered as a model for an incompressible fluid, and modified Zakharov-Kuznetsov equation. By applying this method, many more new exact solutions are obtained compared to previous results. The three proposed methods are straightforward, concise and effective, and can be applied to other nonlinear partial differential equations in mathematical physics and engineering. The second modification was noted as the best modification since it can give many new travelling wave solutions and is also computationally fast.,PhD
Pages:	146
Call Number:	QA377.T337 2014 tesis
Publisher:	UKM, Bangi
Appears in Collections:	Faculty of Science and Technology / Fakulti Sains dan Teknologi

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.