Telatah kalut dalam sistem dinamik diskrit berbilang matra

Abstract

Tindakan-ℤ𝑑 untuk sebarang integer positif 𝑑 merupakan suatu pemetaan yang diperkenalkan bagi membentuk suatu sistem dinamik diskrit berbilang matra. Penyelidikan mengenai tindakan-ℤ𝑑 telah dilakukan yang meliputi beberapa topik termasuklah kajian berkenaan telatah kalut sistem dinamik tersebut. Dalam kajian ini, suatu konsep baharu telah diperkenalkan iaitu tindakan-ℤ𝑑 yang teraruh daripada suatu homeomorfisma. Kemudian, hasil kajian ini telah membuktikan beberapa hubungan di antara kekalutan tindakan-ℤ𝑑 tersebut dengan kekalutan homeomorfisma yang dikaitkan. Kajian ini mendapati bahawa sifat transitif secara topologi dan ketumpatan titik-titik berkala bagi homeomorfisma mempengaruhi sifat transitif jenis-𝑘 secara topologi dan ketumpatan titik-titik berkala jenis-𝑘 untuk suatu 𝑘 ∈ {1,2,3, … , 2𝑑 } bagi tindakan-ℤ𝑑 yang teraruh daripada homeomorfisma tersebut dengan syarat-syarat cukup tertentu. Dalam topik berikutnya, tindakan-ℤ𝑑 yang teraruh daripada pemetaan anjakan pada dua anjakan jenis terhingga telah dipertimbangkan yang hasilnya menunjukkan bahawa terdapat hubungan di antara kekalutan tindakan-ℤ𝑑 tersebut dengan kekalutan pemetaan anjakannya. Hasil kajian ini telah menunjukkan bahawa sifat transitif secara topologi dan sifat bercampur secara topologi bagi pemetaan anjakan mempengaruhi sifat transitif jenis-𝑘 secara topologi untuk semua 𝑘 ∈ {1,2,3, … , 2𝑑} bagi tindakan-ℤ𝑑 yang teraruh daripada pemetaan anjakan tersebut. Topik selanjutnya tertumpu kepada konsep sifat pembayangan bagi tindakan-ℤ𝑑 . Dengan menggunakan norma Euklidan, takrif sifat pembayangan secara akhirnya pada suatu subset tak varian untuk suatu tindakan-ℤ𝑑 telah diperkenalkan. Seterusnya, kesetaraan di antara set rantaian berulang jenis-𝑘, 𝐶𝑅𝑘 (𝑇) dengan set limit omega jenis-𝑘, Ω𝑘(𝑇) adalah terbukti apabila suatu tindakan-ℤ𝑑 , 𝑇 memiliki sifat pembayangan secara akhirnya pada 𝐶𝑅𝑘 (𝑇) dan sifat perluasan lemah jenis-𝑘 untuk suatu 𝑘 ∈ {1,2,3, … , 2𝑑}. Dalam topik terakhir, tumpuan telah diberikan kepada tindakan-ℤ2 sahaja dalam membincangkan pembuktian teorem penguraian spektrum versi tersukatkan. Sifat berkembangan secara tersukatkan bagi tindakan-ℤ2 telah diperkenalkan dalam kajian ini sebagai salah satu konsep kembangan baharu. Akhirnya, sifat berkembangan secara tersukatkan, sifat pembayangan dan sifat perluasan lemah jenis-𝑘 untuk suatu 𝑘 ∈ {1,2,3,4} merupakan tiga syarat cukup yang diperlukan dalam melengkapkan pembuktian teorem penguraian spektrum versi tersukatkan bagi suatu tindakan-ℤ2.