1. UKM Learning and Research Repository
2. PHD Thesis / Tesis PHD
3. Faculty of Science and Technology / Fakulti Sains dan Teknologi

Title:	Generalizations of topological concepts in ideal topological space
Authors:	Al-Omeri Wadei Faris Mohammed (P68211)
Supervisor:	Mohd. Salmi Md. Noorani, Prof. Dr.
Keywords:	Topology Topological space Simple extension topology Topological spaces.
Issue Date:	20-May-2015
Description:	The present thesis explores some aspects of the generalization of the operators of ideal topology via open sets. Various modified forms of continuity and separation axioms utilizing generalized open sets play a significant role in ideal topology and real analysis. In this thesis, motivated by the idea of the aspects of generalized continuity and generalized openness are explored. By way of motivation, the standard material on the notions of e-open, a-open sets and some definitions and results that are needed are first presented. This research begins by recalling the history and the developments of this subject. Then, the objectives of the research were discussed and explained. Consequently, we presented the standard material on the continua theory, ideal topological space, fundamental series of ideal and their local functions, a-open sets, e-open sets, functions related to e-open set and other sets, simple extension topology, and some definitions and results that are needed for our thesis. The thesis is divided into four parts. In the first part, the class of e-open sets are introduced and its fundamental properties are studied. These new notions are then applied to give a new characterization of open set and continuity via ideal such as e-I-open sets and strong B∗I-set to obtain a decomposition of continuing via idealization. Moreover by using e-I-open sets new classes of functions called weakly e-I-open, weakly e-I-continuous, somewhat e-I-continuous, and somewhat e-I-open functions are introduced and studied. Additionally, some new classes of continuous multifunctions, namely upper (lower) e-I-continuous multifunctions and upper (lower) δβI -continuous multifunctions. Also obtain a relation between there new classes and other classes of functions are established. In the second part of the research, we applied the concept of e-I-open sets in ideal topological space to introduce weaker form of e-I-open sets called, e-I + -open, generalized e-I + -closed sets, semi * -I + -open, pre * -I + -open, δα-I + -open, δβ + I -open in simple extension ideal topological space and apply these notions to defined ∏∗+ EI sets, ∏∗+EI and ⨿∗+ mapping and study the hereditarily property for the classes of these mapping.In the third part of this study, we studied the notions of e-I-Ti space and e-I-Rj spaces for i = 0, 1, 2 and j = 0, 1 and some existing lower separation axioms are characterized by using these spaces. Also we define contra e-I-continuous, almost-e-I-continuous, almost contra-e-I-continuous, contra-e-I-closed, strongly contra-e-I-closed graphs and some of their properties are established. In the fourth part of this research, by using the notion of a-open sets various new notions operators in ideal such as a-local function, ℜa-operators, a-compatible topology, A∗-homeomorphism, ℜa-homeomorphism in topological group via ideal and study as well as necessary and sufficient conditions for a ℜa-homeomorphism to be a A∗-homeomorphism. In addition we study the properties of these notations and obtain the relation between them.,Tesis ini meneroka beberapa aspek pengitlakan pengoperasi Topologi Unggulan melalui set-set terbuka. Pelbagai takrifan keselanjaran dan aksiom-aksiom pemisahan yang diubahsuai menggunakan set terbuka teritlak memainkan peranan ketara dalam topologi unggulan dan analisis nyata. Di dalam tesis ini, didorong oleh idea beberapa aspek keselanjarand dan keterbukaan teritlak diteroka. Melalui motivasi, bahan piawai berkenaan konsep e-terbuka set, a-terbuka serta takrifan dan keputusan berkaitan yang diperlukan dipersembahkan. Kajian dimulakan dengan mengimbas kembali sejarah dan perkembangan subjek ini. Kemudian, kami mempersembahkan bahan-bahan piawai mengenai teori kontinuum, ruang topologi unggulan, siri asas unggulan dan fungsi setempat mereka, a-terbuka set, e-terbuka set, fungsi terkait dengan e-terbuka set, dan set-set lain, topologi perluasan ringkas, dan beberapa takrifan dan keputusan yang diperlukan dalam tesis ini. Tesis ini dipecahkan kepada empat bahagian. Dalam bahagian pertama, kelas set-set e-terbuka diperkenalkan dan sifat-sifatnya dikaji. Konsep-konsep ini kemudiannya dipakai untuk memberi pencirian set terbuka dan kelanjaran yang baharu melalui unggulan sepertimana e-I-terbuka set dan B∗I-set kuat untuk mendapatkan suatu penghuraian keselanjaran melalui pengunggulan. Tambahan dengan menggunakan e-I-terbuka set, kelas-kelas fungsi yang baru digelar kelas fungsi yang lemah-e-I-terbuka, fungsi yang lemah-e-I-selanjar, fungsi agak-e-I-selanjar dan fungsi agak -e-I-terbuka diperkenalkan dan dikaji. Turut didapatkan ialah hubungan di antara kelas-kelas baru ini dengan kelas-kelas fungsi lain yang sedia ada. Tambahan, beberapa kelas multifungsi selanjar, yakni multifungsi selanjar-e-I atas (bawah) dan multifungsi selanjar-δβI atas (bawah) turut diperkenalkan. Juga didapatkan hubungan di antara kelas-kelas baharu ini dengan kelas-kelas fungsi lain yang sedia ada. Di dalam bahagaian kedua penyelidikan, kami mengenakan konsep-e-I-terbuka set di dalam ruang topologi unggulan untuk memperkenalkan bentuk-e-I-terbuka yang lebih lemah yang dipanggil e-I + -terbuka, teritlak tertutup-e-I-terbuka set, semi * -I + -terbuka set, pre * -I + -terbuka set, δα-I + -terbuka, δβ + I -terbuka dalam peluasan ringkas ruang topologi unggulan dan menggunakan konsepkonsep ini untuk menakrifkan ∏∗+ EI sets, ∏∗+EI and ⨿∗+ pemetaan-pemetaan lalu mengkaji sifat-sifat yang terwaris dalam kelas-kelas pemetaan ini. Untuk bahagian ketiga kajian ini pula, kami mengkaji konsep e-I-Ti ruang-ruang dan e-I-Rj ruang-ruang untuk i = 0, 1, 2 and j = 0, 1dan beberapa aksiom pemisahan lemah yang sedia ada dicirikan menggunakan ruang-ruang ini. Juga kami takrifkan fungsi kontra e-I-selanjar, fungsi hampir-e-I-selanjar, fungsi hampir kontra e-I-selanjar, fungsi kontra e-I-tertutup, kontra kuat e-I-graf tertutup dan beberapa sifatnya diperoleh. Tambahan, beberapa kelas multifu ngsi selanjar, yakni multifungsi selanjar-e-I atas (bawah) dan multifungsi selanjar-δβI atas (bawah) turut diperkenalkan. Juga didapatkan hubungan di antara kelas-kelas baharu ini dengan kelas-kelas fungsi lain yang sedia ada. Dalam bahagian keempat penyelidikan ini pula, dengan menggunakan konsep a-terbuka set pelbagai konsep pengoperasi baru dalam unggulan seeperti fungsi a-setempat, ℜa-pengoperasi, a-serasi topologi, A∗-homeo morfisma, ℜa-homeomorfisma dalam kumpulan topologi melalui unggulan didapatkan dan dikaji syarat cukup dan perlu bila ℜa-homeomorfisma merupakan A∗-homeomorfisma. Sebagai tambahan kami mengkaji sifat-sifat konsep-konsep ini dan mendapatkan hubungan di antara mereka.,Ph.D
Pages:	149
Call Number:	QA611.3 .O468 2015
Publisher:	UKM, Bangi
Appears in Collections:	Faculty of Science and Technology / Fakulti Sains dan Teknologi

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.