1. UKM Learning and Research Repository
2. PHD Thesis / Tesis PHD
3. Faculty of Science and Technology / Fakulti Sains dan Teknologi

Title:	Pengubahsuaian dan penggunaan kaedah lelaran ubahan bagi pelbagai jenis persamaan pembezaan
Authors:	Yulita Molliq Rangkuti (P38274)
Supervisor:	Mohd Salmi Md Noorani, Prof. Dr.
Keywords:	Pengubahsuaian dan penggunaan Lelaran ubahan Persamaan pembezaan Differential equations
Issue Date:	8-Nov-2011
Description:	Fenomena alam semula jadi lazimnya telah dimodelkan oleh persamaan pembezaan (PP) sama ada linear atau tak linear. Model tak linear menggambarkan masalah kehidupan sebenar, biasanya kewujudan perilaku kalut dan juga bentuk kompleks dijumpainya dalam persamaan pembezaan, maka menimbulkan kesukaran dalam mendapat penyelesaian secara analisis. Oleh itu, adalah menarik dan penting untuk menumpukan perhatian bagi mencari kaedah yang lebih jitu dan berkesan bagi menentukan penyelesaian bagi model tak linear secara berangka. Kebelakangan ini, ramai penyelidik menumpukan perhatian terhadap kaedah berangka analisis, yang dapat mengembang dan meningkatkan kaedah analisis yang sedia ada. Satu daripada kaedah ini ialah kaedah lelaran ubahan (KLU), pertama kali dicadangkan oleh Ji-Huan He pada tahun 1997. KLU dibangun berdasarkan kepada kaedah pendarab Lagrange am yang dijalankan secara lelaran. Kaedah ini pertama kali dijalankan dengan penghampiran awal yang diperoleh daripada penyelesaian linear yang tertakluk kepada syarat awal. Kemudian penghampiran yang lebih jitu pada beberapa titik tertentu boleh diperoleh. Kelebihan menggunakan kaedah ini ialah penghampiran boleh menumpu dengan cekap dengan hanya jumlah lelaran yang pendek. Salah satu matlamat kajian ini ialah menggunakan dan meluaskan penggunaan ke atas KLU untuk memperoleh penyelesaian hampiran bagi pelbagai jenis PP, seperti: persamaan pembezaan pecahan (PPP), persamaan pembezaan tunda (PPT) dan masalah nilai sempadan (MNS) peringkat tinggi yang sebelumnya tak diterokai lagi. Kemudian, tiga teknik terbaru yang telah dibangunkan ke atas KLU untuk menyelesaikan pelbagai persamaan pembezaan yang mempunyai perilaku kalut dan bentuk kompleks daripada PP dapat dihasilkan. Kaedah terbaru yang pertama dikenali sebagai kaedah lelaran ubahan terubahsuai (KLUT), yang akan digunakan terhadap beberapa persamaan Lotka–Volterra multispesies dan persamaan pembezaan separa (PPS) bagi memperoleh penyelesaian hampiran. Hasil diperoleh KLUT adalah menumpu lebih cekap jika dibandingkan dengan KLU. Kaedah terbaru yang kedua, KLU diubahsuai dengan pendekatan langkah. Kaedah ini dikenali sebagai kaedah lelaran ubahan langkah (KLUL). KLUL digunakan terhadap sistem kalut dan didapati bahawa KLUL lebih jitu dibandingkan dengan kaedah lelaran ubahan multitahap (KLUM) dan juga memperoleh selang masa lebih panjang. Kerapian matematik dalam KLU khususnya teorem penumpuan terhadap sistem tak linear umum melalui KLUL akan dikemukakan. Kaedah terbaru yang ketiga dikenali sebagai kaedah lelaran ubahan langkah terubahsuai. KLULT adalah gandingan KLUL dengan kaedah analisis homotopi (KAH) untuk menyelesaikan PPP yang menunjukkan penyelesaian memuaskan jika dibandingkan dengan KLU. Berdasarkan kepada kes siasatan, didapati ketiga–tiga kaedah terbaru dapat mengatasi kelemahan KLU piawai dan KLUM. Siasatan lanjutan menunjukkan ketiga–tiga kaedah terbaru adalah lebih jitu berbanding dengan KLU piawai dan KLUM. Daripada perbandingan dengan KLU piawai dan KLUM, bahawa kaedah baru ini berkesan dan boleh dipercayai dalam usaha mencari penyelesaian analisis berangka. Dapat disimpulkan bahawa ketiga–tiga kaedah terbaru ini sangat berkesan dan mampu mencari penyelesaian analisis ataupun berangka bagi kelas PP yang lebih luas. Teknik baru ini memberikan siri penyelesaian yang lebih realistik dan pantas menumpu.,Ph.D
Pages:	222
Call Number:	QC20.7.D5.R343 2011
Publisher:	UKM, Bangi
Appears in Collections:	Faculty of Science and Technology / Fakulti Sains dan Teknologi

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.